某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 07:24:49

（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．
①根据题意，完成以下表格：

纸盒纸板	竖式纸盒（个）	横式纸盒（个）
纸盒纸板	x	100-x
正方形纸板（张）		2（100-x）
长方形纸板（张）	4x

②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？
（2）若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值．

（1）①如表：
纸盒
纸板竖式纸盒（个）横式纸盒（个）
x 100-x
正方形纸板（张） x 2（100-x）
长方形纸板（张） 4x 3（100-x）②由题意得，

x+2(100−x)≤162
4x+3(100−x)≤340，
解得38≤x≤40．
又∵x是整数，
∴x=38，39，40．
答：有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；
生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；
生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个；
（2）如果设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可得方程组

x+2y＝162
4x+3y＝a，
于是我们可得出y=
648−a
5，
因为已知了a的取值范围是290＜a＜306，
所以68.4＜y＜71.6，由y取正整数，
则，当取y=70，则a=298；
当取y=69时，a=303；
当取y=71时，a=293．
293或298或303（写出其中一个即可）．