已知a,b∈R+,且1/a+1/b=1,求ab的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 06:56:09

由题有a+b=ab 故a=b/(b-1)
g(b)=ab=(b^2)/(b-1) b不为0
对函数g求导有g'(b)=(b^2-2b)/(b-1)^2
令g'=0 从而有b=2为极值
这时就有a=2 从而ab=4
再问：没有检验这一步么？
再答：恩好问题只有一个极值点原则上就不用证明但是也可以证明 g''>0为极小值 g''0 为极小值

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