作业帮已知a,b属于R+,且ab(a+b)=16,求a^2+b^2的最小值.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 06:54:43
已知a,b属于R+,且ab(a+b)=16,求a^2+b^2的最小值.
我知道答案是8,而且好像一定要用均值不等式
不过我最感兴趣的是过程——怎么解
我知道答案是8,而且好像一定要用均值不等式
不过我最感兴趣的是过程——怎么解
不一定要用均值不等式的,用均值不等式的方法楼上已经写了,再提供一个方法供你参考,
ab(a+b)=16
a,b属于R+,令ab=m a+b=n,则mn=16
a,b是方程x^2-nx+m=0的两根.
n^2≥4m=64/n n^3≥64 n≥4
a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=n^2-2m
=n^2-32/n
设n的取值范围内n1,n2,且n2>n1.
n2^2-32/n2-n1^2+32/n1
=(n2+n1)(n2-n1)+32(n2-n1)/(n1n2)>0
随n增大,n^2-32/n单调递增,a^2+b^2当n=4时取得最小值.
(a^2+b^2)min=16-32/4=8
ab(a+b)=16
a,b属于R+,令ab=m a+b=n,则mn=16
a,b是方程x^2-nx+m=0的两根.
n^2≥4m=64/n n^3≥64 n≥4
a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=n^2-2m
=n^2-32/n
设n的取值范围内n1,n2,且n2>n1.
n2^2-32/n2-n1^2+32/n1
=(n2+n1)(n2-n1)+32(n2-n1)/(n1n2)>0
随n增大,n^2-32/n单调递增,a^2+b^2当n=4时取得最小值.
(a^2+b^2)min=16-32/4=8
已知a,b属于R+,且ab(a+b)=16,求a^2+b^2的最小值.
已知a,b属于R+,且ab-a-b=1,求a+b的最小值
已知a,b属于R,2a+ab+a=30求ab/1最小值
已知ab属于R,a+b=3,求2的a次方加上2的b次方的最小值
已知a,b∈R+,且1/a+1/b=1,求ab的最小值
已知a,b∈R*且ab-2a-3b-3=0,则a+b的最小值为?
a,b属于R且2a+b=2,求ab的最大值
a,b属于R且2a+3b=1,求ab的最大值
已知：a,b属于R+,且a不等于b,求证：2ab/(a+b)
已知a,b属于R+,且ab=1+a+b,求a+b的取值范围
已知a>0,b>0且2a+3b+1=ab,求a+2b的最小值
已知a>0,b>0,且2a+3b=ab,求a+2b的最小值