关于度量空间在度量空间中,所谓极限点就是在p的任意给定邻域内,都存在点q,使q属于集合E,同时,当集合E所有的极限点都是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 07:56:22

关于度量空间
在度量空间中,所谓极限点就是在p的任意给定邻域内,都存在点q,使q属于集合E,同时,当集合E所有的极限点都是E中的点,那么极限E是闭的.
书上说,所有整数的集合是闭的,但是对于这样的集合{1/n},他却是开的.
我觉得,对于单个整数而言,在整数的任意给定邻域内,并不都存在点q,使q属于整数集,比如如果半径是0.5就没有.
所以我想请哪位大大指点一下,为什么整数的集合是闭的,但是对于这样的集合{1/n},他却是开的?
谢谢
不好意思，犯错误了，对于这样的集合{1/n},书上说是不闭不开，这2个问题都是从复数集来看的。
能否从聚点的定义来解释一下整数集这个问题，我脑子有点转不过来了……
莫非你的意思是：既然是空集，就满足集合所有的极限点都是集合中的点。
谢谢拉

你说的极限点就是所谓的聚点,对于全体整数来说,就象你说的,任一个整数不可能是其他整数的极限点.
N表示整数集,N'表示N的全体极限点,这里N'=空集,自然包含在N里面,N是闭集.
另外,不知道哪本书写的{1/n}组成的集合是开集?开和闭是在哪个全集来看?在实数集R中来看,{1/n}不可能是开集,因为该集每一点都不是这个集合的内点.若在某个集合本身来看,都是开和闭.
---------------
知道闭集怎么定义的吗?闭集是指集合的所有聚点都在该集里面,你说的整数集聚点是空集合,当然包含在该集里面,所以整数集为闭集.

关于度量空间在度量空间中,所谓极限点就是在p的任意给定邻域内,都存在点q,使q属于集合E,同时,当集合E所有的极限点都是数学分析习题极限点设a为任意无理数,求证：R上的任意一点均为集{p+aq,p,q∈Z}的极限点. 在R^n度量空间里,闭集是不是一定有界?紧集和闭集的区别是?对于集合E包含于R^n,X.∈R^n,E的接触点和聚点有什么在完备的度量空间中,求证：为了子集A是列紧的,其充分必要条件是对e > 0,存在A的列紧的e网关于眼睛的物理题通过调节晶状体,眼睛可以使不同远近的物体都在视网膜上成清晰的像.眼睛调节的极限点叫做远点和近点.正常人近关于数列极限与度量空间的题目已知集合P={4,5,6},Q={1,2,3},定义P+Q={X|X=p-q,p属于P,q属于Q},则集合P+Q的所有真在普通欧式度量的定义下,Hilbert空间是不是完备的在拓扑学的度量空间里,ρ：Rn×Rn→R1是什么意思? 如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A C E在同一条直线上,度量比较AD与BE的大小度量空间既然都叫空间了,是不是也应该有一个封闭性的性质? 关于函数极限的疑问设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义如果存在常数A 对于任意给定的正数ε(不论它多么小) 总