导函数在固定区间内递增(递减)求参数范围的这类题如何做

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 11:37:12

导函数在固定区间内递增(递减)求参数范围的这类题如何做
已知函数f(x)=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x,若f(x)在(-1,1)上是增函数,求a的取值范围
以这道题为例子,说一下这种题的通用解题思路

f′(x)＝12ax³－4（3a＋1）x＋4
＝12a（x³－1）－4（x-1）
＝4(x-1)[3a(x²＋x＋1)－1]
令f′(x)＞0
对a进行讨论
当a≤0时,3a(x²＋x＋1)－1＜0,∴x-1＜0,解得X＜1,符合题意
当a＞0时,4(x-1)＜0,3a(x²＋x＋1)－1＜0或者4(x-1)＞0,3a(x²＋x＋1)－1＞0
第二种情况不符合题意舍去
3a(x²＋x＋1)－1＝0的两根在（-1,1）之外
Δ＝（3a）²－4×3a（3a－1）＝12a－27a²＞0,解得0＜a＜4/9
∵x=－3a＋√（12a－27a²）≥1无解
∴不符合题意
∴a的取值范围是a≤0
这样的题目没有固定的解法,根据具体情况采取适当的方法
对于这样的题目而言,在某一区间单调递增（减）,而真正的单调区间要包含
题目中给定的区间,并且在适当的时候要考虑开区间的端点值

导函数在固定区间内递增(递减)求参数范围的这类题如何做怎么证明函数在一个区间内递增或递减? 如何求函数Inx/x的单调递增和递减区间大神们帮帮忙利用函数单调性求参数函数f(x)= (ax+1)/(x+2)在区间(－2,＋∞)上单调递增,则实数a的取值范围是此题除求函数f（x)在区间D内单调递增或单调递减已知函数y=x^3-tx^2-t^2x+t^3在区间(-1,3)内单调递减,求t的取值范围. 已知函数f(x)=x^2（x-a）在区间（0,2/3）内单调递减求a的取值范围若函数f（x）在R上是减函数,试求f（2x-x²）的单调递增区间及递减区间 4. 已知函数在区间内单调递减，则a的取值范围是（） A. B. C. D. ,正切函数的单调递增递减区间等别是什么? 含参数的函数在一定区间内是单调函数,求参数的取值的方法三次函数在指定区间上不单调求参数的取值范围