lim(n+1)^(1/2)-n^(1/2) ,n->无穷大

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 12:41:47

lim(n+1)^(1/2)-n^(1/2) ,n->无穷大
怎么证明.

提示：本思路就是分子有理化.为方便起见,1/2次方,我用二次根号表示.
√(n+1)-√n=[√(n+1)-√n][√(n+1)+√n]/[√(n+1)+√n]=[(n+1)-n]/[√(n+1)+√n]=1/[√(n+1)+√n]
n->+∞,n+1->+∞ √(n+1)+√n->+∞
1/[√(n+1)+√n]->0
lim[√(n+1)-√n] =0
n->+∞
本题是个非常老的题目了,不过对训练学生掌握有关解题方法还是很有用的,而且很简单.

lim[(n+3)/(n+1))]^(n-2) 【n无穷大】 lim(n+1)^(1/2)-n^(1/2) ,n->无穷大 lim n->无穷大(2^n-1)/(3^n+1) Lim n-无穷大 n/(n^2+1^2)+n/(n^2+2^2)+.n/(n^2+n^2) lim n趋于无穷大(1/n^2+3/n^2+.+2n-1/n^2 lim 9^n+4^n+2/5^n-3^2n-1 n趋于无穷大时 lim[n/(n^2+1^2)+n/(n2+2^2)+···n/(n^2+n^2)] n->无穷大 lim[n/(n*n+1*1)+n/(n*n+2*2)+...+n/(n*n+n*n)],当x趋向无穷大时,怎么求极限, 高数求极限n趋于无穷大时,lim (1/n - sin(1/n))/ (1/n^2),lim (1/n - sin(1/ lim （(n^2+1)^(1/2) /(n+1))^n n无穷大求极限问题lim(n+1/2n-1)^n,n趋于无穷大紧急：求 lim n*sin(π(n^2+2)^0.5）*(-1)^n,n趋向无穷大；