高数问题求教若函数z=(x,y)在Dxy上具有一阶连续偏导数,则此时该函数所表示的有向曲面的法向量n=(-Zx,-Zy,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 02:44:17

高数问题求教
若函数z=(x,y)在Dxy上具有一阶连续偏导数,则此时该函数所表示的有向曲面的法向量n=(-Zx,-Zy,1),请问这是怎么推导来的?我想理解性地记忆.谢谢.

首先,空间曲面的方程的一般形式为z(x,y,z)=0.任取曲面上一点(x,y,z),过该点有包含在曲面内的无数条连续曲线,曲线参数方程的三个坐标分量具有导数.将上述曲线的参数方程带入曲面方程得z(f(t),g(t),h(t))=0.假定三元函数z(x,y,z)在点(x,y,z)某邻域内具有一阶连续偏导数,在上述等式两端对t求全导数得Zx*df(t)+Zydg(t)+Zzdh(x)=0(df(x)表示导函数,不是微分）.由该式可得,过该点包含在曲面内的无数条连续曲线在点(x,y,z)处的切向量与向量（Zx,Zy,Zz)垂直,故（Zx,Zy,Zz)为曲面在点(x,y,z)处的法向量.然后我们再将
z=z(x,y)改写为z(x,y)-z=0.我们可以把它看成z(x,y,z)=0.又因为z=(x,y)在Dxy内具有一阶连续偏导数,故z(x,y)-z对变元x,y,z同样具有一阶连续偏导数.按上述讨论得法向量(Zx,Zy,-1),在该向量前去负号得与z轴夹角为锐角的共线法向量n=(-Zx,-Zy,1).

高数问题求教若函数z=(x,y)在Dxy上具有一阶连续偏导数,则此时该函数所表示的有向曲面的法向量n=(-Zx,-Zy, 设z=xyf(x+y,e^x siny),其中f具有一阶连续偏导数,求Zx,Zy 求教几个高数问题1.求下列函数的一阶偏导数（其中f具有一阶连续偏导数）①u=f(x^2-y^2,e^xy)②u=f(x/ 设函数z=z(x,y)是由方程F（x-z,y-z)所确定的隐函数,其中F(u,v)具有一阶连续偏导数,求z(下标x)+z 微积分隐函数问题设z=z(x,y)是由方程F（x-z,y-z）=0所确定的隐函数,其中F有一阶连续偏导数,且F'1+F' 已知函数z=z(x,y)由方程F(x+z/y,y+z/x)=0所确定,其中F具有一阶连续偏导数. 大学高数设函数z=z（x,y）是由方程F(x+z/y,y+z/x）所确定的,其中F具有连续偏导数求偏z/偏x 设函数f有一阶连续偏导数，求由方程f（x-y，y-z，z-x）=0所确定的函数z=z（x，y）的全微分．高数~求切平面方程设函数F(u,v)具有一阶偏导数,且FU(0,1)=2 FV(0,1)=-3,则曲面方程F(X-Y+Z 设函数u=f(x,y,z)具有连续的一阶偏导数,其中z=z(x,y)由可微函数y=φ(x,t)及t=ψ(x,z)确定,且求由方程e^z=xyz所确定的函数z=z(x,y)的一阶偏导数二元函数极值设函数 z = f ( x ,y ) 在点 ( x 0 ,y 0 ) 的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数