作业帮在一个7*7的黑白相间涂色的棋盘上,放六枚棋子,所有的棋子都必须放在同一种颜色的方格中,且没有两枚棋子放在同一行或者同一
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 13:47:11
在一个7*7的黑白相间涂色的棋盘上,放六枚棋子,所有的棋子都必须放在同一种颜色的方格中,且没有两枚棋子放在同一行或者同一列,请问共有多少种不同的放法?
两类放法：全放白色或全放青色.
全放白色即如左下图,只要保证在此白色区域内每行或每列棋子唯一即可.
放置方法：
（4个棋在4×4的白色区域 且 2个棋在3×3的白色区域） 或 （3个棋在4×4的白色区域 且 3个棋在3×3的白色区域）
= 4*3*2*1 * 3*3*2 + 4*4*3*2 * 3*2*1
= 432 + 576
= 1008 种
全放青色即如右上图.
放置方法：
3个棋在3×4的青色区域 且 3个棋在4×3的青色区域
= 4*3*2*1 * 4*3*2
= 576 种
综上,共有1008 + 576 = 1584 种
【之前在HI里我对青色区域的没想好,以为跟白色一样,简单乘2了,现予纠正.】
全放白色即如左下图,只要保证在此白色区域内每行或每列棋子唯一即可.
放置方法：
（4个棋在4×4的白色区域 且 2个棋在3×3的白色区域） 或 （3个棋在4×4的白色区域 且 3个棋在3×3的白色区域）
= 4*3*2*1 * 3*3*2 + 4*4*3*2 * 3*2*1
= 432 + 576
= 1008 种
全放青色即如右上图.
放置方法：
3个棋在3×4的青色区域 且 3个棋在4×3的青色区域
= 4*3*2*1 * 4*3*2
= 576 种
综上,共有1008 + 576 = 1584 种
【之前在HI里我对青色区域的没想好,以为跟白色一样,简单乘2了,现予纠正.】
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