雨滴下落问题雨滴下落时所受到的空气阻力与雨滴的速度有关,雨滴速度越大,它受到的空气阻力越大；此外,当雨滴速度一定时,雨

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/09 10:45:41

雨滴下落问题
雨滴下落时所受到的空气阻力与雨滴的速度有关,雨滴速度越大,它受到的空气阻力越大；此外,当雨滴速度一定时,雨滴下落时所受到的空气阻力还与雨滴半径的α 次方成正比（1≤α≤2）.假设一个大雨滴和一个小雨滴从同一云层同时下落,最终它们都（填“加速”“减速”或“匀速”）下落.（填 “大”或“小”）雨滴先落到地面；接近地面时,（填“大”或“小”）雨滴的速度较小.并回答为什么?

匀速大小

一、假设变量
雨滴体积v=(4/3)πR^3,雨滴的重力G =ρgv,阻力f=kVR^α,
f为阻力,k为阻力系数,V为速度,R为雨滴的半径,m为雨滴质量,ρ为雨滴密度,g为重力加速度.
二、速度越大阻力越大,当阻力等于重力时,雨滴最后是匀速运动,
f=kVR^α=ρg (4/3) πR^3 =G
得到V=ρg(4/3)πR^3/( kR^α)= ρg(4/3K)πR^(3-α)
三、因1
再问：你答的不错，但是必须经过这么精密的计算吗，不能直接得出吗，
再答：加速度=（重力-阻力）/质量， a=（gaR^3-bR^α）/（aR^3）=g-KR^(α-3)，把常数都简化了。假设2个雨滴速度一样，小雨滴为匀速，则a=0。那么大雨滴R大，a越大，就是a>0，会继续加速一直到匀速运动，所以最后大雨滴速度大。说白了，当速度一样时，阻力是按R^α增加，重力是按R^3增加。R增加时，重力比阻力增加更快，所以还会加速。

雨滴下落问题雨滴下落时所受到的空气阻力与雨滴的速度有关,雨滴速度越大,它受到的空气阻力越 大；此外,当雨滴速度一定时,雨

雨滴下落问题雨滴下落时所受到的空气阻力与雨滴的速度有关,雨滴速度越大,它受到的空气阻力越大；此外,当雨滴速度一定时,雨