如图所示,AD是△ABC中BC边上的中线,求证AB² AC²=2(AD² +DC²

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 03:59:07

如图所示,AD是△ABC中BC边上的中线,求证AB² AC²=2(AD² +DC²)

证明：
过A做AH⊥BC于H
根据勾股定理
AB²+AC²
=AH²+BH²+AH²+CH²
=2AH²+(BD-DH)²+(CD+DH)²
=2AH²+BD²+CD²-2BD*DH+2CD*DH
=2AH²+2DC²
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：
再问： ��֤��=2AD²+2DC²��
再答：不好意思，写漏了。 AB²+AC² =AH²+BH²+AH²+CH² =2AH²+(BD-DH)²+(CD+DH)² =2AH²+BD²+CD²+2DH²-2BD*DH+2CD*DH =2AH²+2DH²+2DC² =2AD²+2DC²

如图所示,AD是△ABC中BC边上的中线,求证AB² AC²=2(AD² +DC² 已知：如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是BC边上的高,求证AB²-AC²=2BC×DE上已知,如图,△ABC中,AB＞AC,AD是BC边上的高.求证AB²－AC²=BC(BD-DC) 已知,△ABC中,AB＞AC,AD是BC边上的高,求证,AB²-AC²=BC(BD-DC) 如图所示,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证,AB＋AC＜2AD 已知如图,在△ABC中,AB＞AC,AD为BC边上的高,求证：AB²-AC²=BC*(BD-DC) 已知：如图,△ABC中,AB＞AC,AD是BC边上的高,求证：求证:AB^2-AC^2=BC(BD-DC) AD是三角形ABC中BC边上的中线,E是DC上一点,DE=EC,AC=1/2BC,求证AD平分角BAE 八年几何勾股定理已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,AD=AC=1 AB=根号5,求证AD⊥AC、已知：△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AD+BD＞12（AB+AC）．如图在三角形abc中,ad是bc边上的中线,求证ad小于2分之1（ab+ac) 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC