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向量m=(cos@,sin@)n=(根号2-sin@,cos@),@属于(π,2π),且|m+n|=8倍根号2/5,求c

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 22:31:50
向量m=(cos@,sin@)n=(根号2-sin@,cos@),@属于(π,2π),且|m+n|=8倍根号2/5,求cos(π/2+π/8
向量m+向量n=(cosB+√2-sinB,sinB+cosB).
|向量m+向量n|=(8根号2)/5,则有
(cosB+√2-sinB)^2+(sinB+cosB)^2=[(8根号2)/5]^2,
√2(cosB-sinB)=14/25,
2(cosB*√2/2-sinB*√2/2)=14/25,
cos(B+∏/4)=7/25,
而,cos(B+∏/4)=2*cos^2(B/2+∏/8)-1,
7/25=2*cos^2(B/2+∏/8)-1,
cos^2(B/2+∏/8)=16/25.
|cos(B/2+∏/8)|=4/5,
又∵∏