求解一个微分方程组：dx/dt=x(1-x/250-y/125) dy/dt=y(1-y/100-x/300)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 15:19:02

求解一个微分方程组：dx/dt=x(1-x/250-y/125) dy/dt=y(1-y/100-x/300)
只要一组除常数解以外的解即可.
方程组是：
dx/dt=x(1-x/250-y/125)，
dx/dt=x(1-x/250-y/125)
用matlab什么的解出来也行的。

dx/dt=x(1-x/250-y/125)①
dy/dt=y(1-y/100-x/300)②
②/①,dy/dx=y(1-y/100-x/300)/[x(1-x/250-y/125)],
设y=ux,则dy/dx=u+xdu/dx,代入上式得
u+xdu/dx=u(1-ux/100-x/300)/(1-x/250-ux/125),
两边都减去u,得xdu/dx=u(ux/125-ux/100+x/250-x/300),
两边都除以x,得du/dx=u(-u/500+1/1500),
du/[u(1-3u)]=dx/1500,
[1/u+3/(1-3u)]du=dx/1500,
lnu-ln(u-1/3)=x/1500+lnc,
u/(u-1/3)=ce^(x/1500),
u=ce^(x/1500)/[3ce^(x/1500)-3],
代入假设得y=cxe^(x/1500)/[3ce^(x/1500)-3],其中c是常数.
再问：谢大神！！其实我想知道的是x与y关于t的函数，可以劳烦大神指教吗？如果求出，我就采纳，并追加70财富值。谢谢大神！！
再答：您愿意等吗？
再问：明天早上9点前就行谢大神！
再答：我不会用matlab，翻阅从前的课本，您给的方程组是非线性的，找不到新的解法。也许可以化为高次方程来解。
再问：其实用matlab也不怎么解得出来。不管怎么样，还是谢谢了！
再答：不客气！

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