求方程组dx/dt=-y dy/dt=2x=3y的通解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 09:25:42

题目中后面那个方程可能有误,似应为 dy/dt=2x+3y,如此则可消去dt得到 dy/dx=-3-(2x/y)；
以 1/u=x/y 代换,则 dy=udx-xdu；
微分方程化为,(udx-xdu)/dx=-3-(2/u),即 dx/x=du/[3+u+(2/u)]；两端积分：
lnx=∫udu/(u²+3u+2)=∫du/(u+2)-∫du/[(u+1)(u+2)]=ln(u+2)-ln[(u+1)/(u+2)]+C=ln[(u+2)²/(u+1)]+C；
重新换为原未知数：2ln(y+2x)-ln(y+x)-2lnx+C=0；
再问：谢谢啊，帮我解决别的问题吧，谢谢了http://zhidao.baidu.com/question/558791149?quesup2&oldq=1

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