有一个六位数,当它分别乘以2,3,4,5,6,得到的结果,依然是一个六位数,所有的数字相同

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 07:46:06

有一个六位数,当它分别乘以2,3,4,5,6,得到的结果,依然是一个六位数,所有的数字相同
只是位置不同,答案是142857,为甚麽?
请证明还有没有合适这个条件的数.

这个问题体现了数字里无穷的知识.
“7”就是其中之一.
1/7=0.142857 142857 142857 ...
2/7=0.285714 285714 285714 ...
3/7=0.428571 428571 428571 ...
4/7=0.571428 571428 571428 ...
5/7=0.714285 714285 714285 ...
6/7=0.857142 857142 857142 ...
就是这么神奇,6个分数都是由同样的“6”个数字构成,仅差在数字的位置上.
而位置又不是无规律的变化.
仔细观察后会发现,“6”个数字的位置只是前后的移动,丝毫不乱.
这6个分数的倍数关系决定了 “6”个循环节之间的倍数关系.
所以：142857:285714:428571:571428:714285:857142 =1:2:3:4:5:6
当然,我们也可以通过计算,得出结果.
假设有一个“6”位数,如果将它的最高位数移到个位,得到的新数就是原数的N倍.并且 2≤N≤6 .
首先,令原数的最高位数等于 A ；其余5位等于 B ,倍数等于 N ,且:2≤N≤6 .
那么,原数可表示为100000A＋B ；
移位后的新数就可以表达为 10B＋A
建立等式关系：10B＋A=N×(100000A＋B)
通过讨论,N =2、4、5、6 均不可.
N 当且仅当等于 3 等式可变为：10B＋A=3×(100000A＋B)
7B=2999999A
B=42857A
再通过讨论,A 只能取1 ,B得 42857
得出原数为：142857 将 142857 分别移动 1 位、 2 位、3 位、4 位、5 位后,得到的新数不难发现它们与原数之间的倍数关系.

有一个六位数,当它分别乘以2,3,4,5,6,得到的结果,依然是一个六位数,所有的数字相同 1,有一个六位数,当分别用2,3,4,5,6乘它后,得到的数还是个六位数,而且是原来的六个数字组成,F 一个六位数,分别乘2、3、4、5、6时,它位的积还是六位数,而且这个新数每个数字与原来的六位数数字相同, 一个六位数,分别用2、3、4、5、6乘它,得到的五个新数仍是由原数中的六个数字组成,只是位置不同,此六位数是多少?” 有一个六位数,个位数字是一,它除以3后还是六位数,只是首位变为一,其余的5个数字顺序不变,求这六位数在235后面补上三个数字,组成一个六位数,是它分别是3,4,5的倍数,这个六位数是多少? 在532后面补上三个数字,组成一个六位数,使它能分别被3、4、5、整除,这样的六位数中最小的是 . 一个六位数,分别用2,3,4,5,6乘它,得到的五个新数仍是由原数中的六个数字组成,只是位某个六位数乘以这个六位数的末尾数等于一个相同数字的六位数这个六位数是什么有一个六位数,分别乘2,3,4,5,6后, 所得积的六个数字与原数的数字相同,求这个数一个六位数分别乘1 2 3 4 5 6,得到仍由原六个数组成的数,求那个六位数. 有一个六位数,如果把它的首位数字7掉到末位,那么原来的六位数正好是新的六位数的5倍,求新的六位数是