作业帮帮忙解几道一元二次方程的难题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 01:44:07
帮忙解几道一元二次方程的难题
1.已知p,q都是质数,且使得关于x的一元二次方程 x² -（8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对（p,q).
2.已知关于x的方程 4 x² +mx+1=0的两根是X1,X2,则二次三项式4 x² -mx+1可分解为___.
1.已知p,q都是质数,且使得关于x的一元二次方程 x² -（8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对（p,q).
2.已知关于x的方程 4 x² +mx+1=0的两根是X1,X2,则二次三项式4 x² -mx+1可分解为___.
果然是难题.
第一个：
两个根x1 x2有一个是正整数,又因为x1*x2=5pq,x1+x2=8p-10q,是整数,所以两个根都是正整数才能满足.
p、q为质数,所以所有可能的正整数根的组合是 5p,q ; p,5q ; 5,pq ; 1,5pq
如果是5p和q为根,从方程得到两根之和应当为8p-10q所以5p+q=8p-10q.得到3p=11q,那么p=11,q=3
如果p和5q为根,那么p+5q=8p-10q,得到 7p=15q,没有两个质数p,q满足条件.
Or,5+pq=8p-10q.(8-q)p=5(1+2q) =>q=3 p=7
Or,1+5pq=8p-10q.1+10q=(8-5q)p.没有两个质数p,q满足条件
the answer is p,q= 11,3 or 7,3
第二个：x1+x2=-m/4,x1*x2=1/4
所以第二个方程的根是-x1,-x2.分解成
（x+x1）(x+x2)
第一个：
两个根x1 x2有一个是正整数,又因为x1*x2=5pq,x1+x2=8p-10q,是整数,所以两个根都是正整数才能满足.
p、q为质数,所以所有可能的正整数根的组合是 5p,q ; p,5q ; 5,pq ; 1,5pq
如果是5p和q为根,从方程得到两根之和应当为8p-10q所以5p+q=8p-10q.得到3p=11q,那么p=11,q=3
如果p和5q为根,那么p+5q=8p-10q,得到 7p=15q,没有两个质数p,q满足条件.
Or,5+pq=8p-10q.(8-q)p=5(1+2q) =>q=3 p=7
Or,1+5pq=8p-10q.1+10q=(8-5q)p.没有两个质数p,q满足条件
the answer is p,q= 11,3 or 7,3
第二个：x1+x2=-m/4,x1*x2=1/4
所以第二个方程的根是-x1,-x2.分解成
（x+x1）(x+x2)