已知曲线C是到P(-1/2,3/8)和直线y=-5/8距离相等的轨迹,l是过点Q(-1,0)的直线,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:23:14
已知曲线C是到P(-1/2,3/8)和直线y=-5/8距离相等的轨迹,l是过点Q(-1,0)的直线,
M是C上(不在C上)的动点,A,B在l上,MA⊥l,MB⊥x轴 (1)求C的方程(2)求出直线的方程,使QB^2/QA为常数
M是C上(不在C上)的动点,A,B在l上,MA⊥l,MB⊥x轴 (1)求C的方程(2)求出直线的方程,使QB^2/QA为常数
(1)曲线C轨迹是以P(-1/2,3/8)为焦点,以直线y=-5/8为准线的抛物线,过P点做直线y=-5/8的垂线,垂线段长3/8+5/8=1,垂线段中点(-1/2,-1/8)即为抛物线顶点.
抛物线方程为:(x+1/2)²=2(y+1/8),整理得到y=(x²+x)/2
(2)设曲线C上任意点M的坐标为(m,n),则n=(m²+m)/2
设直线l方程为y=k(x+1),由于MA⊥l,所以MA方程为y=(-1/k)(x-m)+n
与直线l方程联立解得A点横坐标a=(m+nk-k²)/(1+k²),代入直线上两点距离公式
得:|QA|= √(1+k²)|a+1|=|m+nk+1|/√(1+k²)
代入n=(m²+m)/2得:|QA|=k|(m+1)(m+2/k)|/[2√(1+k²)]
因为MB⊥X轴,所以B点横坐标b=m,代入直线上两点距离公式得:
|QB|²=(1+k²)(m+1)²
所以,当2/k=1,即k=2时,|QB|²/|QA|为常数
此时直线l方程为y=2x+2
抛物线方程为:(x+1/2)²=2(y+1/8),整理得到y=(x²+x)/2
(2)设曲线C上任意点M的坐标为(m,n),则n=(m²+m)/2
设直线l方程为y=k(x+1),由于MA⊥l,所以MA方程为y=(-1/k)(x-m)+n
与直线l方程联立解得A点横坐标a=(m+nk-k²)/(1+k²),代入直线上两点距离公式
得:|QA|= √(1+k²)|a+1|=|m+nk+1|/√(1+k²)
代入n=(m²+m)/2得:|QA|=k|(m+1)(m+2/k)|/[2√(1+k²)]
因为MB⊥X轴,所以B点横坐标b=m,代入直线上两点距离公式得:
|QB|²=(1+k²)(m+1)²
所以,当2/k=1,即k=2时,|QB|²/|QA|为常数
此时直线l方程为y=2x+2
已知曲线C是到P(-1/2,3/8)和直线y=-5/8距离相等的轨迹,l是过点Q(-1,0)的直线,M是C上(不在C上)
已知曲线C是到P(-1/2,3/8)和直线y=-5/8距离相等的轨迹,l是过点Q(-1,0)的直线,
动点p与点f(0,2)和它到直线l:y=-2的距离相等记点p的轨迹为曲线c,
已知A(1,1),直线L:x+2y-3=0,若P到点A和直线L的距离相等,则点P的轨迹是?
已知曲线C上一动点P到直线x=-1和点A(-1,0)的距离相等,求动点P的轨迹方程C
已知动点p(x,y)满足到定点m(-1,0)与直线L:x=1的距离相等(1)求动点P的轨迹方程(2)直线L:2x-y+3
有两条题目:1:动点P与点F(1,0)的距离和它到直线l:x=-1的距离相等,记点P的轨迹为曲线C1圆C2的圆心T是曲线
:已知定点A(-1,0),定直线L:X=0.5,不在X轴上的动点P与点F的距离是到L的2倍.过F的直线交轨迹于B,C直线
直线l过点P(1,2),且M(2,3)、N(4,-5)到L的距离相等,则直线L的方程是?
设动点P(x,y)(y>=9)到定点F(0;1)的距离和它到直线y=-1的距离相等,记点P的轨迹为曲线C.求曲线的方程.
已知动点P(X,Y)到原点的距离的平方与它到直线L:X=m(m是常数)的距离相等,(1)求动点P的轨迹方程
已知直线L过点P(1,2),且斜率与直线Y=-2x+3的斜率相等,则直线L的方程是?