1.已知m,n是关于x的方程(k+1)x²-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1)(n+1),则实数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 12:47:26

1.已知m,n是关于x的方程(k+1)x²-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1)(n+1),则实数k的值是?
2.已知a,b是x²-x=1的两个实数根,则a的四次方+3b=?
3.已知a,b是关于的一元一次方程4x²+4(m-1)x+m²=0的两个非零实数根,问a,b是否同号?若能同号,请求出相应的m的取值范围,若不能,请说明理由.

解1题：根据韦达定理,可得：
m+n=1/(k+1)
mn=1/(k+1)
由题可得：
k+1=(m+1)(n+1)
k+1=mn+(m+n)+1
k+1=1/(k+1)+1/(k+1)+1
k+1=2/(k+1)+1 等式两边同时乘(k+1)
(k+1)²=2+k+1
k²+2k+1=k+3
k²+k-2=0
(k+2)(k-1)=0
k+2=0 或 k-1=0
k=-2 或 k=1
方程有两个实数根,则△≥0
△=(-1)²-4(k+1)×1
=1-4k-4
=-4k-3
-4k-3≥0
k≥-3/4
所以 k=1
解2题：由韦达定理,可得：a+b=1
把x=a代入方程x²-x=1得：
a²-a=1
a²=a+1
a^4+3b=(a²)²+3b
=(a+1)²+3b
=a²+2a+1+3b
=a+1+2a+1+3b
=3a+3b+2
=3(a+b)+2
=3×1+2
=5
解3题：由韦达定理,可得：
a+b=1-m
ab=m²/4
∵a≠0,b≠0,m²/4﹥0
∴ab 同号
m²/4﹥0
m≠0
方程有两个实数根,则△≥0
△=[4(m-1)]²-4×4×m²
=16m²-32m+16-16m²
=-32m+16
-32m+16≥0
m≤1/2
m的取值范围是 m≤1/2 且 m≠0
再问：为什么第二题中的a²+2a+1+3b可以变成a+1+2a+1+3b？？额，真的不懂诶、、
再答：你好：同学！因为前面得出a²=a+1，后面可代入所以 a²+2a+1+3b=a+1+2a+1+3b

1.已知m,n是关于x的方程(k+1)x²-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1)(n+1),则实数已知m，n是关于x的方程（k+1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）（n+1），则实数k的值是___ 已知m,n是关于x的方程（k+1）x²-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=（m+1）（n+1）,求实数K的已知m n是关于x的方程(k+1)X2-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1)(n+1),求实数k的值已知关于x的方程2k^2x^2-(4k+5)x+2=0有2个不相等的实数根m+1,n+1. 已知关于x的一元二次方程2k²x²-(4k+5)x+2=0有两个不相等的实数根m+1,n+1. 已知m,m是关于x的方程X^2+(2k-3)x+k^2=0的两个实数根,且m+n=mn,求m^2n+mn^2-mn 已知关于x的方程x方-(m+2)x+m-2n=0中有两个相等的实数根,且x=1/2是方程的跟,则m+n的值为设m,n是方程x²-(k-2)x+k²+3k+5=0的两个实数根,则m²+n²的已知关于X的方程（N-1)X^2+3X+2(K-K^2)=0有两个相等的实数根,是判断关于X的方程X^2-2(n-1)X 已知关于x的方程x²+kx+k=0有两个相等的实数根,m、n是关于x的一元二次方程 kx²+x-1= 已知：k，m为实数，且k＜-1，关于x的方程x2+（2k+m）x+（k2+km）=0有两个相等的实数根．抛物线y=2x2