已知a,b是直角三角形两个锐角,且tana.tanb是方程x²-kx+k²-3=0的两个根,求k的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 06:34:18

已知a,b是直角三角形两个锐角,且tana.tanb是方程x²-kx+k²-3=0的两个根,求k的值.
希望给我详细的解析,说的简单易懂些,答得好的,我给财富.

∵A,B是直角三角形两个锐角,
∴tanA×tanB=1
∵tanA 、tanB是方程x²-kx+k²-3=0的两个根,
∴tanA×tanB=k²-3
∴k²-3=1
k²=4
k=±2
当k=-2时,方程是x²+2x+1=0,此方程的两根是x1=x2=-1,而锐角的正切值不可能为负数,
所以,k=-2不合题意,应舍去；
当k=2时,方程是x²-2x+1=0,此方程的两根为X1＝X2＝1,符合题意.
∴k=2.
再问：为什么tanA×tanB=k²-3
再答：因为tanA、tanB是方程的两个根，根据“根与系数的关系”，有：两根的乘积是: tanA×tanB=(k²-3)/1=k²-3
再问：不好意思还是没搞懂。根与系数的关系是什么
再答：根与系数的关系(也称为韦达定理)是: 如果方程ax平方+bx+c=0（a不等于0）的两根为x1、x2，那么 x1+x2=-b/a， x1·x2=c/a.

已知a,b是直角三角形两个锐角,且tana.tanb是方程x²-kx+k²-3=0的两个根,求k的值已知角A是锐角,且tanA.1/tanA是关于x的一元二次方程x*x+2kx+k*k-3=0的两个实数根,求k 已知a是锐角,且tana.cota是关于x的一元二次方程xx-kx+kk-8=0的两个实数根,求k的值已知tanA,1/tanA是关于x的方程X²一KX十K²一3=0的两个实数根,且3兀已知角A是锐角,且tanA.1/tanA是关于x的一元二次方程x*x+2kx+k*k-3=0的两个实数根,问角A能否等于若∠A为锐角,且tanA、cotA是关于X的一元二次方程X²+2KX+K²-3=0的两个实数根,求K 已知tana,1/tana是关于x的方程kx²-10x-3=0的两个实根,求k的值在直角三角形ABC中,∠A、∠B是锐角,tanA,tanB是方程3X^2-tX+3=0的两个根, 已知tana,1/tana是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的两个实根,求k的值.若3π 是否存在一个实数K,使方程8x²+6kx+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦值? 已知a,b属于（0, π）,且tana、tanb是方程x²-5x+6=0的两个根,求tan(a+b)的值. 已知a,b属于(-π/2,π/2),且tana,tanb是方程x平方+3√3x+4=0的两个根,求a+b