三道高一三角函数证明题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 16:47:39

三道高一三角函数证明题
(1)tanX*cosX/tanX-sinX=1+cosX/sinX
(2)1/sin^2X+1/cos^2X-1/tan^2X=2+tan^2X
(3)1-cos^4X-sin^4X/1-cos^6X-sin^6X=2/3

1,你的题目抄错,左边应是tanx*sinx/tanx-sinx
证明（化弦法）：左边=(sin^2x/cosx)/[(sinx-sinx*cosx)/cosx]
=sinx/(1-cosx)
=[sinx(1+cosx)]/[(1+cosx)(1-cosx)]
=(1+cosx)sinx/sin^2x
=(1+cosx)/sinx=右边
2,证明（使用平方关系）：左边=csc^2x+sec^2x-cot^2x
=1+sec^2x
=1+(1+tan^2x)
=2+tan^2x=右边
3,证明（使用配方+平方关系,包括立方和公式)
：左边=[1-(cos^2x+sin^2x)^2+2sin^2x*cos^2x]/{1-(cos^2x+sin^2x)(sin^4x+cos^4x-sin^2x*cos^2x)]
=[1-(cos^2x+sin^2x)^2+2sin^2x*cos^2x]/{1-(cos^2x+sin^2x)[(sin^2x+cos^2x)^2-3sin^2x*cos^2x)]}
=[1-1+2sin^2x*cos^2x]/{1-1*[1-3sin^2x*cos^2x]}
=(2sin^2x*cos^2x)/(3sin^2x*cos^2x)
2/3=右边.

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