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已知函数f(x)=sin(x+7π/4)+cos(x-3π/4),x∈R.(1)求f(x)的最小正周期和最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 00:29:01
已知函数f(x)=sin(x+7π/4)+cos(x-3π/4),x∈R.(1)求f(x)的最小正周期和最小值
(2)已知cos(β-α)=4/5,cos(β+α)=-4/5,0
(1)展开f(x)=sin x*cos(7π/4)+cos x*sin(7π/4)+cos x*cos(7π/4)-sin x*sin(7π/4)
=√2 *(sin x-cos x)
=√2 *(sin x+sin (x+π/2))
和差化积 =2√2 * sin(x+π/4) *cos(-π/4)
=2sin(x+π/4)
最小正周期2π,最小值 -2
(2)cos(β-α)=cosβcosα+sinβsinα=4/5
cos(β+α)=cosβcosα-sinβsinα=-4/5
则cosβcosα=0
sinβsinα=4/5
又0
再问: 老师没有教过和差化积,能把和差化积那个部分的过程写给我吗
再答: 和差化积公式sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]