已知f(x)=x的平方+3x+1.求f(x)的解析式.的待定系数法..a+b+c=1、为啥?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 12:45:13

已知f(x)=x的平方+3x+1.求f(x)的解析式.的待定系数法..a+b+c=1、为啥?
待定系数法：设法f（x）=ax^2+bx+c
则f（x+1）=a（x+1）^2+b(x+1)+c=ax^2+(2a+b)x+c
但f（x+1）=x^2+3x+1
所以a=1 b+2a=3 a+b+c=1
所以f(x)=x^2+x-1
c为啥不能直接和1对应?为啥是 a+b+c=1啊..
是 f（x+1）=x的平方+3x+1.

你这题是不是“已知f(x+1)=x^2+3x+1,求f(x)的解析式”啊?
用待定系数法可以,但f(x+1)的表达式错了,难怪你有疑问.
f(x+1)应该等于 ax^2+(2a+b)x+(a+b+c),
所以根据已知条件有 a+b+c=1 .
如果是那个错误的等式,当然确实应该是 c 与 1 对应.
其实,更简单的,应该用变量代换.
设 x+1=t,则 x=t-1,
所以,由已知 f(x+1)=f(t)=x^2+3x+1=(t-1)^2+3(t-1)+1=t^2+t-1
再用x替换上式的t,即得
f(x)=x^2+x-1
再问：的确是f（x+1）。。就是这个、为啥就不能c与1直接对应呢？
再答：不是设 f(x)=ax^2+bx+c么，那么 f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c=ax^2+(2a+b)x+(a+b+c)，不是你给出的 f(x+1)=ax^2+(2a+b)x+c，如果按照错误的等式 ax^2+(2a+b)x+c=x^2+3x+1，则确实是a=1，2a+b=3，c=1，但这是错误的。。。。。。
再问：我有点傻了。。。 f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c=ax^2+(2a+b)x+(a+b+c)，这个怎么换得。。 c怎么变成a+b+c的。。
再答： a(x+1)^2+b(x+1)+c =a(x^2+2x+1)+b(x+1)+c =ax^2+2ax+a+bx+b+c =ax^2+(2a+b)x+(a+b+c)
再问：。。。。。我郁闷了。。原来是我算错了。。
再答：祝进步！

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