如图，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D．证明：β=2α

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/18 09:56:27

证法1：∵AB∥ED，
∴α=∠A+∠E=180°（两直线平行，同旁内角互补）
过C作CF∥AB（如图1）
∵AB∥ED，

∴CF∥ED（平行于同一条直线的两条直线平行）
∵CF∥AB，
∴∠B=∠1，（两直线平行，内错角相等）
又∵CF∥ED，
∴∠2=∠D，（两直线平行，内错角相等）
∴β=∠B+∠C+∠D=∠1+∠BCD+∠2=360°（周角定义）
∴β=2α（等量代换）
证法2：∵AB∥ED，
∴α=∠A+∠E=180°（两直线平行，同旁内角互补）
过C作CF∥AB（如图2）
∵AB∥ED，

∴CF∥ED（平行于同一条直线的两条直线平行）
∵CF∥AB，
∴∠B+∠1=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
又∵CF∥ED，
∴∠2+∠D=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∴β=∠B+∠C+∠D=∠B+∠1+∠2+∠D=180°+180°=360°，
∴β=2α（等量代换）

如图，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D．证明：β=2α 如图,AB‖ED,∠α=∠A+∠E,∠β=∠B＋∠C＋∠D.试证明∠β＝2∠α 如图,E,A,C三点共线,AB∥CD,∠B=∠D,AC=CD.求证:BC=ED 如图,已知∠BCD=∠B+∠D,请证明：AB‖ED 如图,AB//ED,a=角A+角E.b=角B+角C+角D.证明b=2a 如图E、A、C三点共线,AB‖CD,∠B=∠D,AC=CD.求证:BC=ED 如图,已知∠B+∠C+∠D=360°,试说明AB//ED 如图，已知：点E在AC上，AB∥CD，∠B=∠AEB，∠D=∠CED．求证：BE⊥ED． 1.已知：如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,ED垂直平分AB交AB于D,交AC于E.求证：ED=EC. 已知：如图,点B,F,C,E在一条直线上,∠A=∠D能否有上面的一直提条件证明AB//DE [. 如图,已知六边形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°.试说明：AB+BC=EF=ED. 6.已知,如图,∠B+∠C+∠D=360°.求证:AB‖ED.