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若不等式3^x2-2ax>(1/3)^(x+1)对一切实数x恒成立,则a的取值范围?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 00:40:04
若不等式3^x2-2ax>(1/3)^(x+1)对一切实数x恒成立,则a的取值范围?
因为3^X是单调递增函数,所以
3^(x^2-2ax)>(1/3)^(x+1)
3^(x^2-2ax)>3^[-(x+1)]
只需要
x^2-2ax>-(x+1)
则x^2-(2a-1)x+1>0
对一切实数x恒成立 则可知判别式小于0
所以
(2a-1)^2-4<0
则(2a+1)(2a-3)<0
-1/2
“对一切实数x恒成立 则可知判别式小于0 ”
是什么意思?
你先画出该方程
x^2-(2a-1)x+1>0
的图像
当判别式小于0时就是方程无解
即抛物线与X轴无交点
所以抛物线在X轴上方
即会大于0
回答完毕!
不懂再问定当竭力相助!
再问: 为什么要“抛物线与X轴无交点”“抛物线在X轴上方” 才能“对一切实数x恒成立”啊?
再答: x^2-(2a-1)x+1>0 注意他是要你求在什么范围内x^2-(2a-1)x+1>0 只有在X轴上方时才能大于0啊 简单地说Y=x^2-(2a-1)x+1>0 所以Y大于0 也就是说抛物线在X轴上方 也就是抛物线与X轴无交点 懂了吗 ? 明白了就告诉我 让我开心下
再问: 懂了 谢啦!