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如图所示,在等边△ABC中,DC=AE,AD、BE交于点P,BQ⊥AD于Q,试探讨BP与PQ之间有什么数量关系,说出理由

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 15:59:54
如图所示,在等边△ABC中,DC=AE,AD、BE交于点P,BQ⊥AD于Q,试探讨BP与PQ之间有什么数量关系,说出理由
PQ=½BP
理由
∵等边△ABC中,
∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°
∵AE=CD
∴⊿ABE≌⊿ACD(SAS)
∴∠ABE=∠CAD
∴∠BPD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°
∵BQ⊥AD
∴PQ=½BP