从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程为______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 08:34:00

从双曲线x²-y²=1上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程为______．

设P（x，y），Q（x₁，y₁），则N（2x-x₁，2y-y₁），
∵N在直线x+y=2上，
∴2x-x₁+2y-y₁=2①
又∵PQ垂直于直线x+y=2，∴
y−y1
x−x1=1，
即x-y+y₁-x₁=0．②
由①②得

x1＝
3
2x+
1
2y−1
y1＝
1
2x+
3
2y−1，
又∵Q在双曲线x²-y²=1上，
∴x₁²-y₁²=1．
∴（
3
2x+
1
2y-1）²-（
1
2x+
3
2y-1）²=1．
整理，得2x²-2y²-2x+2y-1=0即为中点P的轨迹方程．
故答案为：2x²-2y²-2x+2y-1=0．

从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程为______．从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N．求线段QN的中点P的轨迹方程．曲线x^2-y^2=1上一点Q引直线l:x+y=2的垂线,垂足为N,求线段QN的中点P的轨迹方程? 从双曲线x^2-y^2=1上的一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N,求线段ON的中点P的轨迹方程. 经过圆x2+y2=4上任意一点P作x轴的垂线,垂足为Q,求线段PQ的中点M的轨迹已知圆x2+y2=1，过这个圆上任意一点P作y轴的垂线段PD，D为垂足，求线段PD的中点M的轨迹．已知P是圆x2+y2=9,上任意一点,由P点向x轴做垂线段PQ,垂足为Q,求PQ中点M的轨迹方程. 经过圆x^2+y^2=4上任意一点P作X轴的的垂线,垂足为Q,求线段PQ的中点M的轨迹方程设P为双曲线x2/16-y2/4=1的一个动点,P在x轴上的射影为Q,M是线段PQ的中点,求M点的轨迹方程. 经过圆x²+y²=4上任意一点P作Y轴的垂线,垂足为Q,求PQ中点的轨迹方程. 已知原X2+Y2=1,从这个圆上任意一点P向Y轴作垂线段PP1,求线段PP1的中点轨迹已知x2+y2=1,从这个圆上任意一点p向x轴做垂线段pp/,则线段pp/的中点M的轨迹方程是