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已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上,如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 04:13:28
已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上,如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为(  )
A. 2
B. 5
C. 2或8
D. 4
分为两种情况:
①当O在△ABC内部时,如图,连接OB、OA,延长AO交BC于D,
∵⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,BC=8,
∴AD⊥BC,BD=DC=
1
2AB=4,
在Rt△OBD中,由勾股定理得:OD=
52−42=3,
∴BC边上的高AD=AO+OD=5+3=8;
②当O在△ABC外部时,如图,连接OB、OA,AO交BC于D,
此时AD=AO-OD=5-3=2;
故选C.