作业帮三道中值定理证明题 希望有具体步骤和这类题的思路
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 08:58:15
三道中值定理证明题 希望有具体步骤和这类题的思路
1.设F(x)=f(x)e^(x^2/2),则F(a)=F(b)=0,F(x)满足罗尔定理的条件,由罗尔定理：
至少存在η属于(a,b),使F'(η)=0,但F’(x)=f‘(x)e^(x^2/2)+xf(x)e^(x^2/2),代入得：
f‘(η)+xf(η)=0
2.设存在点f(x0) ≠0.
若f(x0)>0,由于f(a)=f(b)=0,故,f(x)一定在(a,b)有极大值点c,故f'(c)=0且f(c)>0.
将c代入f''(x)+x^2f'(x)-2f(x)=0得：f''(c)-2f(c)=0,故f''(c)=2f(c)>0, c是极小值点,矛盾.
若f(x0)
再问： 非常感谢 都看明白了 但是我还想问一下第一题的F（x)那个式子是怎么想到的呢？还有一道这种证明题 再帮忙解决下吧 感激不尽~~~
再答： F（x)靠经验，这种题目通常与e^x有关 增加的证明题要想下，我不大喜欢存在2个点这类的题。
至少存在η属于(a,b),使F'(η)=0,但F’(x)=f‘(x)e^(x^2/2)+xf(x)e^(x^2/2),代入得：
f‘(η)+xf(η)=0
2.设存在点f(x0) ≠0.
若f(x0)>0,由于f(a)=f(b)=0,故,f(x)一定在(a,b)有极大值点c,故f'(c)=0且f(c)>0.
将c代入f''(x)+x^2f'(x)-2f(x)=0得：f''(c)-2f(c)=0,故f''(c)=2f(c)>0, c是极小值点,矛盾.
若f(x0)
再问： 非常感谢 都看明白了 但是我还想问一下第一题的F（x)那个式子是怎么想到的呢？还有一道这种证明题 再帮忙解决下吧 感激不尽~~~
再答： F（x)靠经验，这种题目通常与e^x有关 增加的证明题要想下，我不大喜欢存在2个点这类的题。