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在数列{an}中,a

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 04:01:38
在数列{an}中,a
∵a1=
3
5,a2=
31
100∴a2−
1
10a1=
1
4,a2−
1
2a1=
1
100
∵数列{an+1−
1
10an}是公比为
1
2的等比数列,首项为a2−
1
10a1=
1
4
∴an+1−
1
10an=
1
4(
1
2)n−1=(
1
2)n+1…(1)…(6分)
又{lg(an+1−
1
2an)}是公差为-1的等差数列,首项为lg(a2−
1
2a1)=−2
∴lg(an+1−
1
2an)=-2+(n-1)(-1)=-n-1
即an+1−
1
2an=10-n-1…(2)…(12分)
由(1)(2)得,an=
5
2(
1
2n+1−
1
10n+1)…(14分)