作业帮若C,D是轨道 X^2+4y^2=0上的两个动点,M（0,2）若向量MC=λ向量MD（λ不等于0）,求λ的取值范围
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 01:32:38
若C,D是轨道 X^2+4y^2=0上的两个动点,M（0,2）若向量MC=λ向量MD（λ不等于0）,求λ的取值范围
若C,D是轨道 X^2+4y^2=4上的两个动点，M（0，2）若向量MC=λ向量MD（λ不等于0），求λ的取值范围
若C,D是轨道 X^2+4y^2=4上的两个动点，M（0，2）若向量MC=λ向量MD（λ不等于0），求λ的取值范围
因为向量MC=λ向量MD
所以 M,C,D在同一直线上
（1）当CD的斜率存在时
设直线 CD的方程为 y=kx+2 ,其中C(x1,y1) D(x2,y2)
联立 椭圆方程X^2+4y^2=4
得 (1/4+k^2)x^2+4kx+3=0
所以 x1+ x2 = -4k/(1/4+k^2)
x1*x2 =3/(1/4+k^2)
因为 向量MC=λ向量MD （MC=(x1,y1-2) ,MD=(x2,y2-2)）
所以 x1= λx2
带入 两根只和与两根之积得
（λ+1）x2 = -4k/(1/4+k^2) λx2^2=3/(1/4+k^2)
再将前面一个式子带入后面 得
16λk^2 = 3(1/4+k^2)(λ+1)^2
可化为 k^2 = (λ+1)^2/(-12λ^2+40λ-12)
因为(1/4+k^2)x^2+4kx+3=0要有解
所以 16k^2 -4*3*(1/4+k^2)≥0
所以 k^2≥ 3/4
所以 (λ+1)^2/(-12λ^2+40λ-12)≥ 3/4
得 一 (-12λ^2+40λ-12）＞0 二 （λ-1）^2≥0
所以 1/3
再问： 非常感谢你的帮助！~1！！！！！
再答： LZ能采纳不？
所以 M,C,D在同一直线上
（1）当CD的斜率存在时
设直线 CD的方程为 y=kx+2 ,其中C(x1,y1) D(x2,y2)
联立 椭圆方程X^2+4y^2=4
得 (1/4+k^2)x^2+4kx+3=0
所以 x1+ x2 = -4k/(1/4+k^2)
x1*x2 =3/(1/4+k^2)
因为 向量MC=λ向量MD （MC=(x1,y1-2) ,MD=(x2,y2-2)）
所以 x1= λx2
带入 两根只和与两根之积得
（λ+1）x2 = -4k/(1/4+k^2) λx2^2=3/(1/4+k^2)
再将前面一个式子带入后面 得
16λk^2 = 3(1/4+k^2)(λ+1)^2
可化为 k^2 = (λ+1)^2/(-12λ^2+40λ-12)
因为(1/4+k^2)x^2+4kx+3=0要有解
所以 16k^2 -4*3*(1/4+k^2)≥0
所以 k^2≥ 3/4
所以 (λ+1)^2/(-12λ^2+40λ-12)≥ 3/4
得 一 (-12λ^2+40λ-12）＞0 二 （λ-1）^2≥0
所以 1/3
再问： 非常感谢你的帮助！~1！！！！！
再答： LZ能采纳不？
若C,D是轨道 X^2+4y^2=0上的两个动点,M（0,2）若向量MC=λ向量MD（λ不等于0）,求λ的取值范围
点P（x,y)是曲线y=√(1-x^2)上的动点,且A（1,0）B（0,√3)求向量PA·向量PB的取值范围
已知点P(x,y)为圆C:x^2+y^2-4x+3=0上一点,C为圆心.求向量PC乘以向量PO(O为坐标原点）的取值范围
在三角形ABC中,D是BC的中点,AD=1,点M在AD上,且满足向量AD=2向量MD,则向量MA×(向量MB+向量MC)
若点A是圆（x-2）^2+(y-2)^2=1上的动点,点B(1,0)且向量AM=向量2MB,求点M的轨迹方程
已知点E(3,0),PQ是x^2/36+y^2/9=1上的两个动点,且PE垂直EQ,求向量EP乘以向量QP的范围
已知定点Q（4,0）,P为圆x^2+y^2=4上的一个动点,点M在线段PQ上,PQ向量=2MQ向量,求点M的轨迹方程
已知点A(-1,0),B(1,0),点P是直线2x-y+1=0上的动点.(1)当向量PA*向量PB取最小值时,求OP向量
已知点p(x,y)是圆C:x﹢y-2y=0上的动点.若x+y+m≥0恒成立,求实数m的取值范围
若点M(x,y)是圆x^2+y^2=2y上的动点,求2x-y的取值范围
已知点M（x，y）是圆x²+y²+2x=0上的动点，若4x+3y-a£0恒成立，求实数a的取值范围
若O为平面内一点,A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB+1/2向量BC）λ∈（0,+