作业帮 > 数学 > 作业

设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n属于N*,都有8Sn=(an+2)^2

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 11:21:54
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n属于N*,都有8Sn=(an+2)^2
设bn=4/an*an+1,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn
8Sn=(an+2)^2 (1)
n=1
8a1=(a1+2)^2
(a1)^2-4a1+4=0
a1=2
8S(n-1)=(a(n-1)+2)^2 (2)
(1)-(2)
8an=(an+2)^2 -(a(n-1)+2)^2
(an)^2- [a(n-1)]^2 - 4[an+a(n-1)] =0
[an+a(n-1)] .[an-a(n-1)-4]=0
an-a(n-1)-4=0
an-a1=4(n-1)
an =4n-2= 2(2n-1)
bn=4/[an.a(n+1)]
=1/[(2n-1)(2n+1)]
= (1/2)[ 1/(2n-1)- 1/(2n+1) ]
Tn=b1+b2+...+bn
=(1/2)[ 1- 1/(2n+1)]
Tn
再问： 同学，嗯，我疑问的地方还没给我解释，最后的那部分，前面我都懂
再答： bn=4/[an.a(n+1)]

=1/[(2n-1)(2n+1)]
= (1/2)[ 1/(2n-1)- 1/(2n+1) ]

Tn=b1+b2+...+bn
=(1/2)[ 1- 1/(2n+1)]

max Tn =1/2

Tn
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n属于N*,都有8Sn=(an+2)^2 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n都属于正整数,都有8Sn=(an+2)² 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N＋,都有8Sn=（an+2）^2 设an是正数组成的数列 其前n项和为Sn 并且对所有自然数n ∈N,都有8sn=【an＋2]的二次方,写出数列的前三 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有的正整数n,有4Sn=（an+1）2 设｛an｝是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n都属于正整数 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,都有...) 一道数列题,设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,且8sn=(an+2)^2;若bn=4 设数列{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与1的等差中 设{an}是由正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有正整数n,有 an=2√2Sn-2（Sn在根号里面）. 设数列an的前n项和为sn,对于所有的自然数n都有sn=n(a1+an)/2,求证an是等差数列 设an是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．