作业帮金融学 数学 线性代数证明题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 00:04:48
金融学 数学 线性代数证明题
金融数学线代：已知a1,a2是齐次线性方程组AX=0的两个线性无关解,b是非齐次线性方程组AX=B的解,证明：b,b+a1,b+a2线性无关
金融数学线代：已知a1,a2是齐次线性方程组AX=0的两个线性无关解,b是非齐次线性方程组AX=B的解,证明：b,b+a1,b+a2线性无关
设 kb +k1(b+a1) +k2(b+a2) = 0
则 (k+k1+k2)b + k1a1+k2a2 = 0
等式两边左乘A得 (k+k1+k2)B=0
所以 k+k1+k2=0
所以 k1a1+k2a2=0
由 a1,a2 线性无关 得 k1=k2=0
所以 k=0
所以 b,b+a1,b+a2线性无关
再问： B有没有可能是0矩阵
再答： 不会是零矩阵. 因为 AX=B 是非齐次线性方程组.
则 (k+k1+k2)b + k1a1+k2a2 = 0
等式两边左乘A得 (k+k1+k2)B=0
所以 k+k1+k2=0
所以 k1a1+k2a2=0
由 a1,a2 线性无关 得 k1=k2=0
所以 k=0
所以 b,b+a1,b+a2线性无关
再问： B有没有可能是0矩阵
再答： 不会是零矩阵. 因为 AX=B 是非齐次线性方程组.