作业帮已知a.b.c是不全相等的正数,求证2(a^3+b^3+c^3)>a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 20:37:31
已知a.b.c是不全相等的正数,求证2(a^3+b^3+c^3)>a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
a^3+a^3+b^3>=3*(a^3*a^3*b^3)=3a^2*b
a^3+a^3+c^3>=3*(a^3*a^3*c^3)=3a^2*c
相加得 4a^3+b^3+c^3>=3a^2(b+c)
同理有 4b^3+a^3+c^3>=3b^2(a+c)
4c^3+a^3+b^3>=3c^2(a+b)
三式相加得 6(a^3+b^3+c^3)>=3[a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)]
因为a,b,c不全相等,所以不能取等号,两边都除以3得
2(a^3+b^3+c^3)>a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
a^3+a^3+c^3>=3*(a^3*a^3*c^3)=3a^2*c
相加得 4a^3+b^3+c^3>=3a^2(b+c)
同理有 4b^3+a^3+c^3>=3b^2(a+c)
4c^3+a^3+b^3>=3c^2(a+b)
三式相加得 6(a^3+b^3+c^3)>=3[a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)]
因为a,b,c不全相等,所以不能取等号,两边都除以3得
2(a^3+b^3+c^3)>a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
已知a,b,c是不全相等的正数,求证（b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3
已知a.b.c是不全相等的正数,求证2(a^3+b^3+c^3)>a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
已知a,b,c是不全相等的正数,求证：2(a^3+b^3+c^3)>a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
已知a,b,c,为不全相等的正数,求证,b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3
已知a,b,c为不全相等的正数,求证 (b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c＞3
已知abc不全等的正数 求证b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3
已知a,b,c是不全相等的正数.证明：(a^2b+b^2a)(a^2c+c^2a)(b^2c+c^2b)>8a^3b^3
已知a、b、c、是不全等的正数,求证：2(a^3+b^3+c^3)>a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
a b c 为不全相等的正数 求证:(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3
已知 a,b,c是不全相等的正数.求证2(aaa+bbb+ccc)>aa(b+c)+bb(a+c)+cc(a+b)
已知a,b,c是不全相等的正数求证（a+b)（b+c）（c+a）>8abc
已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c