已知二次函数的图像与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),且与直线y=kx-4交y轴与点c 求:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 13:09:26
已知二次函数的图像与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),且与直线y=kx-4交y轴与点c 求:
(1)求这个二次函数的解析式
(2)如果直线y=kx-4经过二次函数的顶点D,且与x轴交与点E,△AEC的面积与△BCD的面积是否相等,请说明理由
(3)求sin∠ACB的值
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(1)求这个二次函数的解析式
(2)如果直线y=kx-4经过二次函数的顶点D,且与x轴交与点E,△AEC的面积与△BCD的面积是否相等,请说明理由
(3)求sin∠ACB的值
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1)因为图像与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),所以可设此二次函数的表达式为:y=a(x+1)(x-3)
又直线y=kx-4与y轴交点的横坐标是0,把x=0代入得y=-4,即此二次函数也过点
(0,-4),把 x=0,y=4代入二次函数表达式中:-4=a(-3),所以a=4/3,
所以所求二次函数的表达式为y=4/3(x+1)(x-3),即y=4/3(x^2-2x-3)
2)因为y=4/3(x^2-2x-3)=4/3[(x-1)^2-4]=4/3(x-1)^2-16/3,所以顶点D(1,-16/3),因为直线y=kx-4也过点D,把x=1,y=-16/3代入此直线方程:-16/3=k-4,解得k=-4/3,于是直线方程为:y=-4x/3-4,把y=0代入即得此直线与X轴交点的坐标:E(-3,0)
(请自己作图)三角形AEC的面积:1/2×AE×4=4
三角形ACB的面积:1/2×AB×4=8
三角形EDB的面积:1/2×BE×16/3=16
所以三角形BCD的面积=16-4-8=4,因此△AEC的面积与△BCD的面积相等.
3)因为AC=√17, BC=5,且三角形ACB的面积=1/2AC×BC×sin∠ACB
所以:8=1/2×√17×5×sin∠ACB,解得sin∠ACB=16√17/85
又直线y=kx-4与y轴交点的横坐标是0,把x=0代入得y=-4,即此二次函数也过点
(0,-4),把 x=0,y=4代入二次函数表达式中:-4=a(-3),所以a=4/3,
所以所求二次函数的表达式为y=4/3(x+1)(x-3),即y=4/3(x^2-2x-3)
2)因为y=4/3(x^2-2x-3)=4/3[(x-1)^2-4]=4/3(x-1)^2-16/3,所以顶点D(1,-16/3),因为直线y=kx-4也过点D,把x=1,y=-16/3代入此直线方程:-16/3=k-4,解得k=-4/3,于是直线方程为:y=-4x/3-4,把y=0代入即得此直线与X轴交点的坐标:E(-3,0)
(请自己作图)三角形AEC的面积:1/2×AE×4=4
三角形ACB的面积:1/2×AB×4=8
三角形EDB的面积:1/2×BE×16/3=16
所以三角形BCD的面积=16-4-8=4,因此△AEC的面积与△BCD的面积相等.
3)因为AC=√17, BC=5,且三角形ACB的面积=1/2AC×BC×sin∠ACB
所以:8=1/2×√17×5×sin∠ACB,解得sin∠ACB=16√17/85
已知二次函数的图像与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),且与直线y=kx-4交y轴与点c 求:
一道初中函数题直线y=(-4/3)X+4与X轴交于点A,与y轴交于点C,已知二次函数的图像经过点A、C和点B(-1,0)
如图,直线y=-(4/3)x+4与x轴交于点A与y轴交于点C,已知二次函数的图像经过点A、C和点B(-1,0)
已知二次函数图象与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),且直线y=kx-4交y轴于点C.
如图,直线y=kx+b经过点A(0,-3),与x轴交于点C,且与反比例函数的图像相交于
已知一次函数y=kx+b的图像平行于直线y=-4x+1,且与x轴交于点A(-½,0)
已知关于x的二次函数y=ax平方+bx+c的图像与x轴交于点A(-1,0)和点B,对称轴式直线x=3/2,1) 求点B坐
已知二次函数y=kx+bx+c的图像与x轴交于点A(-1,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,2)
已知关于X的二次函数y=ax平方+bx+c的图像与X轴交于点A(-1,0)和点B,对称轴是直线X=2\3.求点B的坐标
已知直线y=kx+b与y轴交于点(0,-2),且过点(1,3),求一次函数y=kx+b的表达式,
如图,已知一次函数y=-x+7 与正比例函数y=4/3 x的图像交于点A,且与 x轴交于点B.(1)求点A和点B的坐标;
如图,二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,且A点坐标(-3,0),经过B点的直线交抛物线与点