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已知圆C：x平方+y平方+2x-4y+3＝0 从圆C外一点P（x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标远点,且有

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 11:36:32
已知圆C：x平方+y平方+2x-4y+3＝0 从圆C外一点P（x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标远点,且有丨PM丨=丨PO丨,求使得丨PM丨取得最小值的点P的坐标
⊙C的方程为：(x+1)^2+(y-2)^2=2,故圆心C点坐标为（-1,2）,圆半径为√2.
设P点坐标为P（x,y）.
在Rt△PCM中,|PM|^2=|PC|^2-|CM|^2=(x+1)^2+(y-2)^2-2
由|PM|=|PO|知,|PM|^2=|PO|^2即(x+1)^2+(y-2)^2-2 =x^2+y^2,化简得2x-4y+3=0,这就是P点的方程.
所以|PM|最小即|PO|最小,也就是直线l：2x-4y+3=0与O点距离最小,那么PO⊥直线l时,|PO|最小,此时|PM|最小.直线l斜率为1/2,则PO斜率为-2,所以y=-2x
2x-4y+3=0 ①
y=-2x ②
联立解得x=-3/10,y=3/5.
综上,丨PM丨取得最小值的点P的坐标为（-3/10,3/5）
已知圆C：x平方+y平方+2x-4y+3＝0 从圆C外一点P（x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标远点,且有 已知圆C：x^2+y^2+2x-4y+3=0.从圆外一点P（X1,Y1)向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有┃P 已知圆C：x+y+2x-4y+3=0.从圆C外一点P（x1,y1）向圆引一条切线,切点为M,O为原点,且有|PM|=|P 已知圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0.从圆外一点P（x,y）向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且┃PM┃= 已知圆：x²＋y²＋2x－4y＋3＝0从圆C外一点P﹙x,y﹚向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点 从圆x^2+y^2-4x-6y+12=0外一点P(x1,y1)向圆引切线,切点为M,O为坐标原点,且满足|PM|=|PO 已知圆：x＋y＋2x－4y＋3＝0从圆C外一点P﹙x,y﹚向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|＝|PO| 从圆C：x^2+y^2-2x-2y-2=0外引一点P(x0,y0)向圆引切线,切点为M,O为坐标原点,且有| PM|=| 已知圆C:X^2+Y^2+2X-4Y+3=0,从圆外P（X,Y),向圆引条切线,切点为M,O为原点,MP=OP,求P轨迹 已知圆C:x的平方+(y-1)的平方=1和直线l:y=-1由圆C外一点P(a,b)向圆C引一条切线PQ,切点为Q,并且满 已知圆C的方程为x²+y²-6y-8y+24=0,从动点P向圆C引切线,切点为M,O为坐标原点,若| 已知圆c：x^2+y^2+2x-4y+1=0外一点p向圆c引切线,切点为a,b.o是原点.