用数学归纳法证明1×4+2×7+3×10+…+n(3n+1)=n(n+1)2.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 08:57:58
用数学归纳法证明1×4+2×7+3×10+…+n(3n+1)=n(n+1)2.
证明:①当n=1时,3n+1=4,而等式左边起始为1×4的连续的正整数积的和,
故n=1时,等式左端=1×4=4,右端=4,成立;
②设当n=k时,1×4+2×7+3×10+…+k(3k+1)=k(k+1)2成立,
则当n=k+1时,1×4+2×7+3×10+…+k(3k+1)+(k+1)(3k+4)=k(k+1)2+(k+1)(3k+4)=(k+1)(k2+k+3k+4)=(k+1)(k+1+1)2,即n=k+1,成立
综上所述,1×4+2×7+3×10+…+n(3n+1)=n(n+1)2.
故n=1时,等式左端=1×4=4,右端=4,成立;
②设当n=k时,1×4+2×7+3×10+…+k(3k+1)=k(k+1)2成立,
则当n=k+1时,1×4+2×7+3×10+…+k(3k+1)+(k+1)(3k+4)=k(k+1)2+(k+1)(3k+4)=(k+1)(k2+k+3k+4)=(k+1)(k+1+1)2,即n=k+1,成立
综上所述,1×4+2×7+3×10+…+n(3n+1)=n(n+1)2.
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n(2n+1)
用数学归纳法证明1×4+2×7+3×10+…+n(3n+1)=n(n+1)2.
用数学归纳法证明1+4+7+...+(3n-2)=[n(3n-1)]/2
用数学归纳法证明(2^3n)-1 (n属于N*)能被7整除
用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
用数学归纳法证明:1*3*5*……*(2n-1)*2^n=(n+1)(n+2)……(2n)(n属于自然数)
用数学归纳法证明:1*3*5*.*(2n-1)*2^n=(n+1)(n+2).(2n)(n属于N*)
用数学归纳法证明:-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N