证明设A是m*n阶实矩阵则A^(T)A=0的充分必要条件是A=0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 06:52:36
证明设A是m*n阶实矩阵则A^(T)A=0的充分必要条件是A=0
证明: 充分性
因为 A = 0
所以 A'A =0 ( A' = A^T )
必要性:
因为A'A=0, 所以对任意 n维列向量x 都有
x'A'Ax = 0
即有 (Ax)'Ax = 0.
所以 Ax = 0
取 ei = (0,...,0,1,0,...,0)', 第i个分量等于其余为0的n维向量.i=1,2,...,n
则 Aei = 0.
而 Aei 等于 A的第i列构成的列向量.i=1,2,...,n
所以 A = 0.
满意请采纳 ^_^
因为 A = 0
所以 A'A =0 ( A' = A^T )
必要性:
因为A'A=0, 所以对任意 n维列向量x 都有
x'A'Ax = 0
即有 (Ax)'Ax = 0.
所以 Ax = 0
取 ei = (0,...,0,1,0,...,0)', 第i个分量等于其余为0的n维向量.i=1,2,...,n
则 Aei = 0.
而 Aei 等于 A的第i列构成的列向量.i=1,2,...,n
所以 A = 0.
满意请采纳 ^_^
证明设A是m*n阶实矩阵则A^(T)A=0的充分必要条件是A=0
设A为m×n矩阵,证明r(A)=1的充分必要条件是存在m×1矩阵α≠0与n≠1矩阵...
设A是m*n矩阵,证明:r(A)=r的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q,
设A是n阶实对称矩阵,证明A是正定矩阵的充分必要条件是A的特征值都大于0
设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA.
线性代数矩阵问题设A是m*n的矩阵,B是n*s矩阵,x是n*1矩阵,证明AB=0的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方
设A是n阶矩阵,证明:非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是A的行列式不等于0
设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是2
设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是()
设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是()