已知定义域为R的函数f(x)=(-2的x次方+b)/【2的(x+1)次方+a]是奇函数,求a,b的值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 04:31:21
已知定义域为R的函数f(x)=(-2的x次方+b)/【2的(x+1)次方+a]是奇函数,求a,b的值
f(x)=(-2^x+b)/(2^(x+1)+a)
f(-x)=(-2^(-x)+b)/(2^(-x+1)+a)
因为f(x)是奇函数
所以f(x)+f(-x)=0
即(-2^x+b)/(2^(x+1)+a)=-(-2^(-x)+b)/(2^(-x+1)+a)
右边的分子分母同乘以2^x得
(-2^x+b)/(2*2^x+a)=(1-b*2^x)/(2+a2^x)
(-2^x+b)(2+a2^x)=(2*2^x+a)(1-b*2^x)
-2*2^x-a2^2x+2b+ab2^x=2*2^x-2b*2^2x+a-ab*2^x
4*2^x+a2^2x-2ab2^x-2b*2^2x-2b+a=0
(a-2b)2^2x+(4-2ab)2^x-2b+a=0
该等式恒成立,
所以(a-2b)=0,(4-2ab)=0 ,-2b+a=0
a=2 b=1 或 a=-2 b=-1
f(-x)=(-2^(-x)+b)/(2^(-x+1)+a)
因为f(x)是奇函数
所以f(x)+f(-x)=0
即(-2^x+b)/(2^(x+1)+a)=-(-2^(-x)+b)/(2^(-x+1)+a)
右边的分子分母同乘以2^x得
(-2^x+b)/(2*2^x+a)=(1-b*2^x)/(2+a2^x)
(-2^x+b)(2+a2^x)=(2*2^x+a)(1-b*2^x)
-2*2^x-a2^2x+2b+ab2^x=2*2^x-2b*2^2x+a-ab*2^x
4*2^x+a2^2x-2ab2^x-2b*2^2x-2b+a=0
(a-2b)2^2x+(4-2ab)2^x-2b+a=0
该等式恒成立,
所以(a-2b)=0,(4-2ab)=0 ,-2b+a=0
a=2 b=1 或 a=-2 b=-1
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