椭圆外一点到椭圆上最短距离求法

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 03:05:59

椭圆外一点到椭圆上最短距离求法
请阐述大概方法,不要用三角换元,那个好像最后求最值很是不好求.
请问有没有其他方法,比如从导数之内的入手,或者有其他的高科技方法

该点必然是以椭圆外一点O(m,n)为圆心的圆并且与椭圆相切的切点（或者说有公切线）
设切点为P(asint,bcost),那么切线的斜率为k1 = -a/b tant （这里用求导数得斜率）
该点与O(m,n)的直线的斜率为 k2 = (n-bcost) / (m-sint)
由于OP与切线垂直,那么k1*k2 = -1
所以a/b * tant *(n-bcost) / (m-sint) = 1
利用这个方程从理论上可以得到t的精确解,但实际上对于一般的m和n,方程是无法求出精确解的,只能求出近似解（貌似展开后得到的是一个一元四次方程,利用求根公式求出的解也没多大的实际意义）.

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