作业帮证明数学定理.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 11:06:21
证明数学定理.
多边形内角和定理证明
证法一：在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点,把n边形分成n个三角形.
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°,以O为公共顶点的n个角的和是360°
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.
即n边形的内角和等于（n-2）×180°.
证法二：连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段,把n边形分成（n-2）个三角形.
因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°
所以n边形的内角和是（n-2）×180°.
证法三：在n边形的任意一边上任取一点P,连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形,
这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°
以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°
所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.
证法一：在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点,把n边形分成n个三角形.
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°,以O为公共顶点的n个角的和是360°
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.
即n边形的内角和等于（n-2）×180°.
证法二：连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段,把n边形分成（n-2）个三角形.
因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°
所以n边形的内角和是（n-2）×180°.
证法三：在n边形的任意一边上任取一点P,连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形,
这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°
以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°
所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.