若抛物线y^2=2px上三点的横坐标成等差数列,求证:这三点到焦点的距离也成等差数列.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 16:15:45

设这3点的横坐标分别为a,b,c,它们成等差数列,则a+p/2,b+p/2,c+p/2也成等差数列,
由抛物线定义：抛物线上各点到定直线（准线x=-p/2）的距离与到定点（焦点）的距离相等,
即这3点到焦点的距离为a+p/2,b+p/2,c+p/2,显然,增加了相同的量,它们还是等差数列,
故结论得证.

若抛物线y^2=2px上三点的横坐标成等差数列,求证:这三点到焦点的距离也成等差数列. 设抛物线y^2=2px的焦点为F经过F的直线与抛物线交于A,B两点又M是其准线上点求证MA,MF,MB斜率成等差数列若抛物线y平方=2px上的横坐标为4的点到焦点的距离为5,求焦点到准线的距离若抛物线y^=2px(p>0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8,求焦点到准线的距离过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB,已知|FA|,|FB|,|AB|成等差数列,求AB所在的直线方程若抛物线Y~2=2PX上有一点A的横坐标为4,点A到焦点的距离为5,求抛物线方程若抛物线y"=-2px(p>0)上有一点M,其横坐标-9,它到焦点的距离为10.（1）求抛物线方程.(2)求抛物... 已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程若抛物线y²=2px（p>0）上横坐标为6的点到焦点的距离为8,则焦点到准线的距离为抛物线y^2=2px上横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值为? 在抛物线上y^2=2px(p>0),横坐标为1的点到焦点的距离等于2,则p= 已知抛物线C:y^2=-2px(p>0)上横坐标为-3的一点与其焦点的距离为4.