在三角形ABC中,角C=90,角A和B的平分线相交于P点,又PE垂直于AB于E点,若BC=2,AC=3,则AE乘EB等于

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 03:47:48

在三角形ABC中,角C=90,角A和B的平分线相交于P点,又PE垂直于AB于E点,若BC=2,AC=3,则AE乘EB等于多少

注意到P是三角形的内心
作PD,PF垂直于BC,AC于D,F
那么PD=PE=PF（内心性质）
而直角三角形中,
PD=CF=CD=0.5(CF+CD)=0.5(BC+CA-AF-DB)
注意到AF=AE,BD=BE（利用全等,切线都可以证明）
所以PD=0.5(BC+CA-AE-EB)=0.5(BC+CA-AB)
在直角三角形中
AB=√(AC^2+BC^2)=√13
所以CF=CD=PD=5/2-(√13)/2
那么AE=AF=AC-CF=3-(5/2-(√13)/2)=1/2+(√13)/2
BE=BD=BC-CD=2--(5/2-(√13)/2)=-1/2+(√13)/2
所以AE*BE=3

在三角形ABC中,角C=90,角A和B的平分线相交于P点,又PE垂直于AB于E点,若BC=2,AC=3,则AE乘EB等于如图BP,CP分别是三角形ABC的平分线且相交于点P,PE垂直于AB于E,PF垂直于AC于F（1）求点P在角A的平分线上在三角形ABC中,角A=角B=角C,P为三角形内任意一点,PD垂直BC于D,PE垂直AC于E,PE垂直AB于F,AB=a 在等腰三角形ABC中,角C等于90度,AC=BC,角ABC的平分线与AC交于点D,过点A作AE垂直BD的延长线于点E 如图,在三角形ABC中,角C=90度,角CAB.角CBA的平分线相交于点D,DE垂直平分BC于点E,DF垂直平分AC于点在RT三角形ABC中,角C=90度BE平分角ABC交AC于E,点D在AB上,DE垂直于EB,若AD=2√6,AE=6√2 在三角形ABC中,角C=90度,点D在BC上,DE垂直AB于点E,且AE=EB,DE=DC,求角B的度数如图（2）,在三角形ABC中,角ABC的平分线BP与AC边的中垂线PQ相交于点P,过点P分别作PD垂直于AB于点D,PE 如图,在三角形ABC中,角ABC和角ACB的角平分线相交于O,过点O做EF平行于BC,交AB于E,交AC于F,若AB=1 已知Rt三角形ABC中,角ACB=90度,点O是AB的中点,点E在OC的延长线上,EB垂直于AB连结AE,若AC=8,B 在圆O中,C为ACB弧的中点,CD为直径,弦AB交CD于点P,PE垂直BC于E,若BC=10,且CE:EB=3:2,求A 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的角平分线交于D,DE⊥BC于点E,DF⊥BC于点E,DF⊥AC于点F—