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设y=kx,是否存在实数k,使得代数式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4?若能,请求出所

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 12:18:51
设y=kx,是否存在实数k,使得代数式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4?若能,请求出所有满足条件的k的值;若不能,请说明理由.
能;
(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2
=(4x2-y2)(x2-y2+3x2
=(4x2-y22
当y=kx,原式=(4x2-k2x22=(4-k22x4
令(4-k22=1,解得k=±
3或±
5,
即当k=±
3或±
5时,原代数式可化简为x4