已知圆系方程x2+y2+2kx+（4k+10）y+5k2+20k=0（k∈R），是否存在斜率为2的直线l被圆系方程表示的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 14:49:01

已知圆系方程x²+y²+2kx+（4k+10）y+5k²+20k=0（k∈R），是否存在斜率为2的直线l被圆系方程表示的任意一圆截得的弦长是定值4

（本小题满分14分）
假设存在满足条件的直线方程为y=2x+m，
圆的方程配方可得：（x+k）²+（y+2k+5）²=25．
所以圆心到直线的距离d=
1

5|−2k+2k+5+m|＝
|5+m|

5，
由垂径定理可得：(
|5+m|

5)2＝52−(2
5)2，
解得m=0或m=-10，
故存在满足条件的直线方程，方程为y=2x或y=2x-10．

已知圆系方程x2+y2+2kx+（4k+10）y+5k2+20k=0（k∈R），是否存在斜率为2的直线l被圆系方程表示的已知直线L的方程为Y=KX-1,圆方程为X2+Y2-2X+4Y+4=0 （2）若直线L与圆相交,玄长为跟号3,求K的值已知曲线C;x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,k不等于-1.求；这些圆的圆心轨迹方程. 若当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆取得最大面积时，则直线y=（k-1）x+2的倾斜角α=（　　）已知圆方程：x²+y²+2kx+(4k+10)y+5k²+20k=0(k∈R）.（1）证明已知抛物线的方程为y2=2x,直线l的方程为y=kx 1(k∈R).当k分别为何值时,直线l与抛物线方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k的取值范围是（　　）直线l的方程为kx-y+1=0（k∈R）,圆C的方程为x²+y²-2x-3=0. 已知方程x2+y2-2kx+2k+3=0表示圆,则k的取值范围已知x1，x2是关于x的方程x2+2（k-1）x+k2=0的两个实数根，是否存在常数k，使1x 已知圆的方程x2+y2+kx+2y+k2=0(k为实数),若定点A(1,2)在圆外,求K的取值范围. 方程x2+y2+4kx-2y+5k=0表示的曲线是圆,则K的取值范围是?