如何证明等差数列{an}的和SN中S4,S8-4,S12-8,等成等差数列
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 16:22:16
如何证明等差数列{an}的和SN中S4,S8-4,S12-8,等成等差数列
注意S8-4的意思是A4到A8的和
注意S8-4的意思是A4到A8的和
在新的数列中
An=S[4n-(4n-4)]
=a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n-2)+a(4n-1)+a(4n)
A(n-1)=S[4(n-1)-4(n-2)]
=a(4n-8)+a(4n-7)+a(4n-6)+a(4n-5)+a(4n-4)
An-A(n-1)=a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n-2)+a(4n-1)+a(4n)-a(4n-8)+a(4n-7)+a(4n-6)+a(4n-5)+a(4n-4)
=4d+4d+4d+4d+4d
=20d(d为原数列公差)
20d为常数,所以新数列为等差数列
An=S[4n-(4n-4)]
=a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n-2)+a(4n-1)+a(4n)
A(n-1)=S[4(n-1)-4(n-2)]
=a(4n-8)+a(4n-7)+a(4n-6)+a(4n-5)+a(4n-4)
An-A(n-1)=a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n-2)+a(4n-1)+a(4n)-a(4n-8)+a(4n-7)+a(4n-6)+a(4n-5)+a(4n-4)
=4d+4d+4d+4d+4d
=20d(d为原数列公差)
20d为常数,所以新数列为等差数列
如何证明等差数列{an}的和SN中S4,S8-4,S12-8,等成等差数列
已知等差数列{an},前n项和为Sn,若S4=8,S8=4,求S12
已知等差数列an 的前n项和为sn ,s4=6,s12=18 求s8
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=3,S8=7,则S12=
在等差数列{an}中,已知a1=15,S4=S12,求其通项公式an,及Sn的最大值
已知数列{an}是等差数列,Sn是其前几项的和,求证S6,S12-S6,S18-S12也成等差数列
已知等差数列{an}和前几项和为Sn 若s4=1 s8=4 求a13+a14+a15的值
等差数列an的前n项和是Sn,且S4=1,S8=4,求a37+a38+a39+a40的值
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若首项a10,S8=S12,则当Sn取得最小值时n的
在等差数列an中,已知s8=48.s12=168.求a1和d
在等差数列{AN}中已知S8=48 S12=168 求A1和D1
设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S8/S4 =3,则S16/S8等于多少,为什么