（2011•湖南模拟）已知如图，椭圆方程为x216+y2b2＝1（4＞b＞0）．P为椭圆上的动点，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/22 03:37:49

（2011•湖南模拟）已知如图，椭圆方程为

（1）当点P不在x轴上时，延长F₁M与F₂P的延长线相交于点N，连接OM，
∵∠NPM=∠MPF₁，∠NMP=∠PMF₁
∴△PNM≌△PF₁M
∴M是线段NF₁的中点，|PN|=|PF₁||（2分）
∴|OM|=
1
2|F₂N|=
1
2（|F₂P|+|PN|）=
1
2（|F₂P|+|PF₁|）
∵点P在椭圆上
∴|PF₂|+|PF₁|=8∴|OM|=4，（4分）
当点P在x轴上时，M与P重合
∴M点的轨迹T的方程为：x²+y²=4²．（6分）

（2）连接OE，易知轨迹T上有两个点
A（-4，0），B（4，0）满足S_△OEA=S_△OEB=2，
分别过A、B作直线OE的两条平行线l₁、l₂．
∵同底等高的两个三角形的面积相等
∴符合条件的点均在直线l₁、l₂上．（7分）
∵kOE＝
1
2
∴直线l₁、l₂的方程分别为：y＝
1
2(x+4)、y＝
1
2(x−4)（8分）
设点Q（x，y）（x，y∈Z）∵Q在轨迹T内，
∴x²+y²＜16（9分）
分别解

x2+y2＜16
y＝
1
2(x+4)与

x2+y2＜16
y＝
1
2(x−4)
得−4＜x＜2
2
5与−2
2
5＜x＜4（11分）
∵x，y∈Z
∴x为偶数，在

（2011•湖南模拟）已知如图，椭圆方程为x216+y2b2＝1（4＞b＞0）．P为椭圆上的动点，已知P是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上的一个动点，且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为−12，则椭圆的离心已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0，xy≠0)上的动点，F1（-c，0）、F2（c，0）为椭圆的左、右焦点如图，点F为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相（2011•江苏模拟）如图，椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）过点P(1，32)，其左、右焦点分别为F1，F2，离（2014•鹤城区二模）如图，椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长轴长为4，点A，B，C为椭圆上的三个点，A为椭已知点P是椭圆x216+y27=1上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，|OP||OM|=λ．求点M的轨迹方程，并如图，已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2 （2011•金华模拟）设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F1F2，上顶点为A，过点A与AF 如图，已知椭圆C的方程为：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0），B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准（2013•浙江模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，直线l过点A（4，0），B（0，2 已知椭圆Γ：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为23，点P (355，−2)在此椭圆上，经过椭圆的左