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如图,已知BE垂直AC,垂足为点E,CE垂直AB,垂足为点F,BE、CF相交于点D,若BD=CD,求证:AD平分∠BAC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 08:37:46
如图,已知BE垂直AC,垂足为点E,CE垂直AB,垂足为点F,BE、CF相交于点D,若BD=CD,求证:AD平分∠BAC

连接AD
∵BE⊥AC,CE⊥AB(已知)
∴∠BFD=∠CED=90°(垂直定义)
∴在△BDF和△CDE中
{∠BFD=∠CED(已证)
∠BDF=∠CDE(对顶角)
BD=CD(已知)
∴△BDF≌△CDE(AAS)
∴DF=DE(全等三角形,对应边相等)
∴AD平分∠BAC(角平分线上的点到叫两边的距离相等)