作业帮考研、高数、数学导数概念的习题求解!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 19:42:08
考研、高数、数学导数概念的习题求解!
高数同济第六版第二章总习题二第三题求详解：（为什么发不了照片!）
3.选择正确结论：
设f(x)在x=a的某个领域内有定义,则f(x)在x=a处可导的充分条件是：（A的lim下面是h趋向无穷大,BCD都是h趋向0）
A.lim h(f(a+1/h)-f(a))存在
B.lim [f(a+2h)-f(a+h)]/h 存在
C.lim [f(a+h)-f(a-h)]/2h 存在
D.lim [f(a)-f(a-h)]/h 存在
答案选D.求解释每个答案的区别和为什么对错,谢谢了
高数同济第六版第二章总习题二第三题求详解：（为什么发不了照片!）
3.选择正确结论：
设f(x)在x=a的某个领域内有定义,则f(x)在x=a处可导的充分条件是：（A的lim下面是h趋向无穷大,BCD都是h趋向0）
A.lim h(f(a+1/h)-f(a))存在
B.lim [f(a+2h)-f(a+h)]/h 存在
C.lim [f(a+h)-f(a-h)]/2h 存在
D.lim [f(a)-f(a-h)]/h 存在
答案选D.求解释每个答案的区别和为什么对错,谢谢了
A必须是h->±∞成立才可以的.不然,只是a的一侧的导数存在.
比如h->+∞,就是a的右侧倒数f'(a+)存在
BC是一个问题,
比如C[f(a+h)-f(a-h)]/2h
={ [f(a+h)-f(a)]+[f(a)-f(a-h)] }/2h
=[f(a+h)-f(a)]/2h+[f(a)-f(a-h)] }/2h
[f(a+h)-f(a-h)]/2h存在,不代表[f(a+h)-f(a)]/2h和[f(a)-f(a-h)] }/2h存在,如果一个是+∞,
一个是-∞,也可以抵消成为一个有限值的.
比如h->+∞,就是a的右侧倒数f'(a+)存在
BC是一个问题,
比如C[f(a+h)-f(a-h)]/2h
={ [f(a+h)-f(a)]+[f(a)-f(a-h)] }/2h
=[f(a+h)-f(a)]/2h+[f(a)-f(a-h)] }/2h
[f(a+h)-f(a-h)]/2h存在,不代表[f(a+h)-f(a)]/2h和[f(a)-f(a-h)] }/2h存在,如果一个是+∞,
一个是-∞,也可以抵消成为一个有限值的.