作业帮考研数学（二）线性代数习题求解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 05:07:58
考研数学（二）线性代数习题求解
什么叫“阶梯形向量组”?它与行阶梯形又有什么区别?为什么阶梯形向量组必线性无关?
什么叫“阶梯形向量组”?它与行阶梯形又有什么区别?为什么阶梯形向量组必线性无关?
α1＝（a1,…………,b1）
α2＝（0,a2,…… ,b2）
α3＝（0,0,a3,……,b3）
……………………………
αk＝（0,…,0,ak…,bk） [前面是k-1个0]
是k个n维向量构成的阶梯形向量组,
其中,a1、a2、……、ak≠0,n≥k.
∵前面k列构成的行列式＝a1·a21·……·ak≠0.
∴这个向量组的秩为k.
从而｛α1,……,αk｝线性无关.
再问： 那它与行阶梯形的区别是什么？是最下面一行不为0元素？
再答： 它下面没有全为0的行
α2＝（0,a2,…… ,b2）
α3＝（0,0,a3,……,b3）
……………………………
αk＝（0,…,0,ak…,bk） [前面是k-1个0]
是k个n维向量构成的阶梯形向量组,
其中,a1、a2、……、ak≠0,n≥k.
∵前面k列构成的行列式＝a1·a21·……·ak≠0.
∴这个向量组的秩为k.
从而｛α1,……,αk｝线性无关.
再问： 那它与行阶梯形的区别是什么？是最下面一行不为0元素？
再答： 它下面没有全为0的行