作业帮证明:7777^2222+8888^3333能被37整除
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 18:43:05
证明:7777^2222+8888^3333能被37整除
原题应为7777^3333+8888^2222
因为7777除以37的余数为7
8888除以37的余数为8,所以
7777^3333+8888^2222除以37的余数就等于
7^3333+8^2222除以37的余数
因为7^3333=343^1111
8^2222=64^1111
而343^1111=(37*11-64)^1111
由二项式定理可知(37*11-64)^1111+64^1111能被37整除
方法2：
另外,也可以由公式a^1111+b^1111=(a+b)(a^1110-a^1109*b+...+b^1110)可知343^1111+64^1111能被(343+64)整除,即能被407整除,又407=37*11,所以343^1111+64^1111能被37整除
方法3
因为343≡-64 (mod 37)
所以343^1111≡(-64)^1111(mod 37)
所以343^1111+64^1111≡(-64)^1111+64^111(mod37)
即343^1111+64^1111≡0(mod37)
即343^1111+64^1111能被37整除
因为7777除以37的余数为7
8888除以37的余数为8,所以
7777^3333+8888^2222除以37的余数就等于
7^3333+8^2222除以37的余数
因为7^3333=343^1111
8^2222=64^1111
而343^1111=(37*11-64)^1111
由二项式定理可知(37*11-64)^1111+64^1111能被37整除
方法2：
另外,也可以由公式a^1111+b^1111=(a+b)(a^1110-a^1109*b+...+b^1110)可知343^1111+64^1111能被(343+64)整除,即能被407整除,又407=37*11,所以343^1111+64^1111能被37整除
方法3
因为343≡-64 (mod 37)
所以343^1111≡(-64)^1111(mod 37)
所以343^1111+64^1111≡(-64)^1111+64^111(mod37)
即343^1111+64^1111≡0(mod37)
即343^1111+64^1111能被37整除
证明:7777^2222+8888^3333能被37整除
一个三位数abc能被37整除,求证37能整除bca+cab(理论证明）
证明2222^5555+5555^2222能被7整除
已知两个三位数abc，def，和abc+def能被37整除，证明：六位数abcdef也能被37整除．
证明：如果A能被B整除,B能被c整除,那么.A一定能被C整除.
37的整除特征3位数abc+def的和可以被37整除,证明6位数 abcdef能被37整除快来
证明:如果整数a的平方能被2整除,那么a能被2整除
请证明：83的八十三次方减37的三十七次方能被10整除
如何证明：能被27和37整除的数的特征?
1.证明：(-4)^2004+(-4)^2005能被3整除.
证明：15^8-1能被64整除.
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