二次曲线证明题(1) P = AC ∩ BD;(2) Q = AD ∩ CE;(3) R = PQ ∩ BE.求证：AR

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 11:06:53

二次曲线证明题
(1) P = AC ∩ BD;
(2) Q = AD ∩ CE;
(3) R = PQ ∩ BE.
求证：AR是椭圆在A点的切线

这题就是帕斯卡定理的退化情形!
帕斯卡定理：二次曲线的内接六边形(允许自交)中,三双对角线的交点共线.
即：设A1~A6是一条二次曲线上的6个点,A1A5∩A2A6=X,A2A4∩A3A5=Y,A1A4∩A3A6=Z,则X,Y,Z三点共线.
注：如果有若干个点重合,比如A1=A5,结论仍然成立,只是边A1A5退化为过A1点的该二次曲线的切线,本题用到的正是这种情形,证明如下：
过A作该椭圆的切线,交EB于R',只要证PQR'共线.
考虑椭圆的退化六边形AEDCAB,分别看作A1~A6,套用如上的帕斯卡定理即可!

二次曲线证明题(1) P = AC ∩ BD;(2) Q = AD ∩ CE;(3) R = PQ ∩ BE.求证：AR 四面体ABCD中,AB=CD,BC=AD,P,Q分别为AC,BD的中点,求证:PQ⊥AC,PQ⊥BD 连结梯形ABCD两条对角线AC,BD悳中点Q.P...求证:PQ=二分之一(BC-AD) 在正方形ABCD中,在对角线BD上截取BE=BC,连接CE,P为CE上的一点,PQ⊥BC于Q,RP⊥BE于R,若AC=a 如图在四面体ABCD,P,Q 分别为AB,CD中点,AC=4,BD=2根号5 PQ=3 求证 AC垂直BD! AD为△ABC中线,MA‖BC,一直线分别交AB,AD,AC,AM与P,Q,R,S,求证PQ:PS=RQ:RS 如图,正方形ABCD的对角线BD上去BE=BC,连接CE,P为CE上任一点,PQ⊥BC,PR⊥BE,求证：PQ+PR=& 如图,正方形ABCD的边长是4,点E在BD上,BE=BC,P是CE上任意一点,PQ⊥BC于Q,PR⊥BE于R,则PQ+P 如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点,求证：MN与PQ互相平分在四边形ABCD中AB=CDM,N,P,Q,分别是AD,BC,BD,AC的中点求证：MN和PQ垂直平分 E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ垂直BC于点Q,PR垂直BD于点R, 一到数学几何任意四边形ABCD中,P,Q分别为AC、BD中点求证：AC^2+BD^2+4*PQ^2=AB^2+BC^2+